Question

求解一道高一数学数列计算题!!

Answer 1

（1）an-an-1=9/2*(-1/2)^(n-1)
an-1-an-2=9/2*(-1/2)^(n-2)
...
a2-a1=9/2*(-1/2)
相加，
an-a1=9/2*[(-1/2)+(-1/2)²+...+(-1/2)^(n-1)]
整理得an=3/2*(-1/2)^(n-1)，n≥2
因a1=3/2也满足这个公式，所以an=3/2*(-1/2)^(n-1)，n∈N+
an+1/an=-1/2，所以{an}是以3/2为首项，-1/2为公比的等比数列
Sn=3/2*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)=1-(-1/2)^n
（2）bn=1/(2^n-1)
因当n≥5时，2^n-1>n²
所以b1+b2+...+bn=1+1/3+1/7+1/15+1/31+...
<1+1/3+1/7+1/15+1/25+...
<1+1/3+1/7+1/15+1/(4*5)+1/(5*6)+...
=1+1/3+1/7+1/15+1/4-1/5+1/5-1/6+...
=251/140-1/n
<2-1/n<2
（3）T1=3/2-2/3
T2=3/4-4/3
T3=9/8-8-9
T4=15/16-16/15
......
可知n为奇数时，Tn>0，且随着n的增大，Tn逐渐减小至0
n为偶数时，Tn<0，且随着n的增大，Tn逐渐增大至0
所以T1=5/6是最大项，T2=-7/12是最小项