Question

几阶无穷小的定义怎么样理解，

Answer 1

如下：

设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

无穷小量 f 的阶 α 是这样定义的：当 f 与x^α为同阶无穷小时，称f 是 x 的 α阶同阶无穷小（x→0）。
导数阶数定义：1.二阶以上的导数习惯上称之为高阶导数。
　2.一个函数的导数，其中A为三阶导数，B为四阶导数，则可以说B是A的高阶导数。

Answer 3

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：
计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与1/2x^2是同阶无穷小。
这里的阶相当于幂函数的次方数，即两者的比例为定比，相当于相互是正比例的线性关系。