Question

一道高数题线性代数题求助？

百度上方程给出的就是2啊，为什么答案说2不对啊，1是怎么来的

Answer 1

双叶双曲面x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2=1可以改写成x^2/a^2=y^2/b^2+z^2/c^2+1, 右端有下界, |x|>0, 而y=z=0都是可以取到的. 也就是只有一个变量永远不能取0.
单叶双曲面x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2=-1中每个变量都可能取到0.
根据有没有永远非零的变量就可以区分出两种双曲面. 图里的曲面恰好只有一个变量永远不能取0, 所以是双叶双曲面, 按照X^TAX=1的形式来写的话正惯性指数就是1.

追问

网上公式是这个

为什么用这个不对

那这个怎么化简到题目中的那个呢

追答

用这个也没错, x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1可以写成z^2/c^2-y^2/b^2-x^2/a^2=1, 注意常数项的符号.