微分中值定理高数题？
f(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，且f(1)=0,证明，存在ξ属于(0,1)使f(ξ)+(1-e^-ξ)f'(ξ)=0...
f(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，且f(1)=0,证明，存在ξ属于(0,1)使f(ξ)+(1-e^-ξ)f'(ξ)=0
展开
1个回答
展开全部
f(x)+[1-e^(-x)]f'(x)=0
f'(x)=f(x)/[e^(-x) -1]
d f(x)/f(x)=dx/[e^(-x) -1]=e^x dx/(1-e^x)
ln|f(x)|=-ln|1-e^x|+ln|c|
f(x)=c/[1-e^x]
设辅助函数为F(x)=f(x)[1-e^(x)]
则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0
由罗尔定理，存在m∈(0,1)，使得F'(m)=0
即f'(m)(1-e^m)+f(m) e^m=0
即f'(m)[e^(-m) -1]+f(m)=0
f'(x)=f(x)/[e^(-x) -1]
d f(x)/f(x)=dx/[e^(-x) -1]=e^x dx/(1-e^x)
ln|f(x)|=-ln|1-e^x|+ln|c|
f(x)=c/[1-e^x]
设辅助函数为F(x)=f(x)[1-e^(x)]
则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0
由罗尔定理，存在m∈(0,1)，使得F'(m)=0
即f'(m)(1-e^m)+f(m) e^m=0
即f'(m)[e^(-m) -1]+f(m)=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
