Question

复变函数的一道题

复变函数的一道题第二题

Answer 1

Taylor级数的收敛圆内部没有奇点, 收敛圆周上有奇点
这里f的奇点是0,1,i, 圆心是3+2i, 那么你就看哪个奇点离3+2i最近就可以得到收敛半径

Answer 2

首先得搞清楚什么是有界、无界；以及单连通域、多连通域。
如果能用一条简单闭曲线所包围，则集合为有界，否则为无界。
如果集合内有“洞”，则为多连通域，否则为单连通域。
题中所给集合：Im z<0，指下半平面；|z|<1，指单位圆内。两者交集，为下半圆，显然为有界单连通。