高数，麻烦回答一下，过程尽量详细一点，谢谢
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解:通解为:y＝Ce^(−x)+De^(x/2)+3e^x/2。
分析：对应的齐次方程为2y″+y′−y=0。
特征方程为2r²+r-1＝0,特征根:r1=−1,r2=1/2
∴齐次方程的通解为：y=Ce^(−x)+De^(x/2)
f(x)=3e^x,设特解为y=me^x,y''＝y'＝y＝me^x
将其代入原方程,2m+m-m＝3,解得m=3/2
∴一个特解为y＝3e^x/2
∴通解为：y＝Ce^(−x)+De^(x/2)+3e^x/2
分析：对应的齐次方程为2y″+y′−y=0。
特征方程为2r²+r-1＝0,特征根:r1=−1,r2=1/2
∴齐次方程的通解为：y=Ce^(−x)+De^(x/2)
f(x)=3e^x,设特解为y=me^x,y''＝y'＝y＝me^x
将其代入原方程,2m+m-m＝3,解得m=3/2
∴一个特解为y＝3e^x/2
∴通解为：y＝Ce^(−x)+De^(x/2)+3e^x/2
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