Question

一道数学题，求解

Answer 1

你好，很高兴地解答你的问题。
8.C
【解析】：
∵作轴截面如图所示。
又∵OD＝r，PC＝3r。
∴PD＝2r，
∴∠CPB＝30°。
∵在Rt△CPB中，
∴BC＝PC·tan 30°＝√3/3·3r＝√3r，
∴PB＝BC/sin 30°＝√3r /1/2＝2√3r。
又∵圆锥侧面积：
∴S1＝π·BC·PB＝6πr²，
∴球的表面积S2＝4πr²，
∴S1：S2＝3：2。
∴故选C。
【答案】：C
9.D
【解析】：
∵设球的半径为r，
∴则V水＝8πr²，
∴V球＝4πr³，
又∵加入小球后，液面高度为：
∴6r，
∴πr²·6r＝8πr²＋4πr³，
∴解得：r＝4。
∴故选D。
【答案】：D
10.√3/54π
【解析】：
∵如图，AE⊥平面BCD，
又∵设O为正四面体A-BCD内切球的球心，
∴则OE为内切球的半径，
∵设OA＝OB＝r，
又∵正四面体A-BCD的棱长为√2，
∵在等边△BCD中，
∴BE＝√6/3，
∴AE＝√2－6/9＝2√3/3。
又∵由OB²＝OE²＋BE²，
∴得：R²＝（2√3/3－R²）＋2/3，
∴解得：R＝√3/2，
∴OE＝AE－R＝√3/6，
∴即内切球的半径是√3/6。
∴内切球的体积为4/3π×（√3/6）³＝√3/54π。
【答案】：√3/54π
11.（2√6/3）＋4
【解析】：
∵由题意，如图所示，在正四面体S-ABC的底面上放三个钢球，上面再放一个钢球时，正四面体的高最小，且连接小钢球的球心又得到一个棱长为2的正四面体M-NEF，且两个正四面体的中心重合于点O，
又∵取△NEF的中心点O1，
∵连接NO1，
∴则NO1＝2√3/3。
∴MO1＝√4－4/3＝2√6/3。
∵由正四面体的性质知其中心点O与O1的距离：
∴OO1＝1/4 MO1＝√6/6。
又∵从而OO2＝OO1＋1＝√6/6＋1。
∴故正四面体的高的最小值为：
∴4OO2＝（2√6/3）＋4
【答案】：（2√6/3）＋4

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Answer 2

解，设球半径为R，则3个球的体积为4πR3，8cm高的水体积为8πR2，又因为水刚没过球，此时圆柱的体积为6RⅹπR2=6πR3，所以4πR3+8πR2=6πR3
2πR3=8πR2
R3=4R2
R=4(cm)

追答

答案为D

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Answer 3

• 设球半径为r，那么三个球的体积+水的体积=圆柱的体积。

• 根据：V 球=4/3πr^3，V 圆柱=hπr^2，h=8cm(未放球的水面高度).

• 列式得：3×4/3πr^3+πr^2×8=πr^2×6r，

• 6r=3个的球的直径，即3x2r，亦为放入三个球以后圆柱体水面的高度。

• 解得r=4．

• 故答案为：4cm
  

Answer 4

选择D，r为4！利用体积相等进行计算！