用ε-δ定义证明下列函数极限
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|sinx - √2/2|
=|sinx - sin(π/4)|
=|2cos[(x+π/4)/2]sin[(x-π/4)/2]|
≤2|sin[(x-π/4)/2]|
≤ 2 * |x-π/4|/2
=|x-π/4|，
对任意正数 ε>0，取δ=ε，
则当 |x-π/4|<δ 时，|sinx - √2/2|≤|x-π/4|≤ε，
所以 lim(x->π/4) sinx = √2/2。
=|sinx - sin(π/4)|
=|2cos[(x+π/4)/2]sin[(x-π/4)/2]|
≤2|sin[(x-π/4)/2]|
≤ 2 * |x-π/4|/2
=|x-π/4|，
对任意正数 ε>0，取δ=ε，
则当 |x-π/4|<δ 时，|sinx - √2/2|≤|x-π/4|≤ε，
所以 lim(x->π/4) sinx = √2/2。
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