Question

线性代数题目期末一道，不难，求帮助谢谢!

第14题，解析，谢谢!

Answer 1

第一个方程组的系数矩阵是关于1,2,a的Vandermonde矩阵, 当a=1或a=2时有非零解(当然也有零解), 其余时候只有零解.

当a=1时显然两个方程组有公共解[0,0,0]^T.

当a=2时造一组公共解[0,1,-1]^T就行了, 其实这也是唯一的解, 直接联立就可以.

除了上述两种情况外第一个方程组只有零解, 显然不是第二个方程组的解, 也就是没有公共解.

Answer 2

第一个方程组得到x2=（1-a）x3，2x2=ax3-a²x3
由x1+x2+x3=0和第二个方程组
得到x2=a-1，则x3=（a-1）/（1-a）将这两个值带入2X2=（a-a²）x3推导得出a=2
谢谢