Question

已知齐次方程组的特征值如何求该方程的通解？

如图（第15题），不是太明白第三问的答案中为什么能由“Aa3=0”得出“通解为k（1，1，1）T”的结论

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Answer 1

A 有 2 个非零特征值， 1 个 0 特征值， 故 A 的秩 r(A) = 2
3 阶齐次方程组 Ax = 0 的基础解系含有线性无关解向量的个数是 : n - r(A) = 3-2 = 1
又 Aa3 = 0a3 = 0， 即 a3 满足 Ax = 0， a3 又是非零向量，即线性无关，
故 a3 是 Ax = 0 的基础解系， Ax = 0 的通解是 x = ka3 = k(1, 1, 1)^T.

Answer 2