若x、y满足3（x²+y²+z²）=(x+y+z)²，求证：x=y=z
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左边减右边=（x-y）+(x-z)+(y-z)=0
所以
X-Y=0
Y-Z=0
X-Z=0
所以
x=y=z
我的式子三个括号外都分别还有平方（打不出来。。。）
所以
X-Y=0
Y-Z=0
X-Z=0
所以
x=y=z
我的式子三个括号外都分别还有平方（打不出来。。。）
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3（x²+y²+z²）=(x+y+z)²
展开得
3x²+3y²+3z²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
移项合并得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
即
x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2xz+x²=0
亦即
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
而
(x-y)²、(y-z)²、(z-x)²均为非负数，
所以
x-y=0、y-z=0、z-x=0，
于是得
x=y=z
.
展开得
3x²+3y²+3z²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
移项合并得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
即
x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2xz+x²=0
亦即
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
而
(x-y)²、(y-z)²、(z-x)²均为非负数，
所以
x-y=0、y-z=0、z-x=0，
于是得
x=y=z
.
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