Question

应用矩阵的初等行变换，求下列方阵的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
3
-1
0
1
0
0
-2
1
1
0
1
0
1
-1
4
0
0
1
第1行减去第3行×3，第2行加上第3行×2
～
0
2
-12
1
0
-3
0
-1
9
0
1
2
1
-1
4
0
0
1
第1行加上第2行×2，第3行减去第2行，第2行乘以-1
～
0
0
6
1
2
1
0
1
-9
0
-1
-2
1
0
-5
0
-1
-1
第1行除以6，交换第1和第3行
～
1
0
-5
0
-1
-1
0
1
-9
0
-1
-2
0
0
1
1/6
1/3
1/6
第1行加上第3行乘以5，第2行加上第3行×9
～
1
0
0
5/6
2/3
-1/6
0
1
0
3/2
2
-1/2
0
0
1
1/6
1/3
1/6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
5/6
2/3
-1/6
3/2
2
-1/2
1/6
1/3
1/6