Question

(lnx)^2 在0到正无穷上反常积分结果是什么啊？

(lnx)^2 在0到正无穷上反常积分结果是什么啊？
（2021考研数一109页D选项）

Answer 1

我也遇到这个问题了，我觉得应该是0到1积分。因为1到无穷积分是发散的，按定义0到无穷也是发散的，而答案D是收敛的。所以应该是印刷问题，这个问题我也得问问同学，哈哈哈。

Answer 2

该反常积分上限为无穷大是不可能收敛的，因该是上限写错了，结合所给的答案上限应该是1的

Answer 3

分析：你确定？

解：

∫(lnx)²dx

=x(lnx)²-∫xdln²x

=x(lnx)²-2∫lnxdx

=x(lnx)²-2xlnx+2∫xdlnx

=x(lnx)²-2xlnx+2∫dx

=x(lnx)²-2xlnx+2x+C

你在反常什么？

Answer 4

∫<0,+∞>(lnx)^2dx
=lnx(xlnx-x)|<0,+∞>-∫<0,+∞>(lnx-1)dx
=[lnx(xlnx-x)-(xlnx-2x)]|<0,+∞>
=[x(lnx)^2-2xlnx+2x]|<0,+∞>
不存在。

Answer 5

发散的，书上印错了，我做的时候以为没答案呢