Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分

Answer 1

1)证明：∵当旋转角为90°时，
∴EF⊥AC于O
∵AB垂直AC
∴AB‖EF
∵AD‖BC
,∴ABEF是平行四边形
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
∴△AOF≌△COE．
∴AF=EC．
（3）四边形BEDF可以是菱形
理由：连接BF，DE
由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，
∴EF与BD互相平分．
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形
在Rt△ABC中，AC=
=2，
∴OA=1=AB，又AB⊥AC，
∴∠AOB=45°
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．

Answer 2

1
旋转90度
EF垂直于AC
AB垂直于AC
AB//EF
且由题意AE//BF
所以四边形ABEF为平行四边行
2.
旋转过程中设E
F
为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC
CAF=ACE
AO=CO
可证明三角形AOF全等于
三角形COE
由此证明
OF=OE
AF=EC
3
由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2
AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度
角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD
OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

Answer 3

1
旋转90度
EF垂直于AC
AB垂直于AC
AB//EF
且由题意AE//BF
所以四边形ABEF为平行四边行
2.
旋转过程中设E
F
为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC
CAF=ACE
AO=CO
可证明三角形AOF全等于
三角形COE
由此证明
OF=OE
AF=EC
3
由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2
AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度
角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD
OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

Answer 4

1
旋转90度
EF垂直于AC
AB垂直于AC
AB//EF
且由题意AE//BF
所以四边形ABEF为平行四边行
2.
旋转过程中设E
F
为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC
CAF=ACE
AO=CO
可证明三角形AOF全等于
三角形COE
由此证明
OF=OE
AF=EC
3
由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2
AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度
角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD
OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度