求导题 d∫[0,x]tf(x^2-t^2)dt/dx
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先
tdt
变成
1/2
dt^2，
再令
x^2-t^2=u，则
t^2=x^2-u
dt^2=-du，
当
t=0时，u=x^2
t=x
时，u=0
于是，原式=F(x)=1/2∫(下限x^2，上限0)f(u)d(-u)
=1/2∫(下限0，上限x^2)f(u)du
所以
F'(x)=xf(x^2)
tdt
变成
1/2
dt^2，
再令
x^2-t^2=u，则
t^2=x^2-u
dt^2=-du，
当
t=0时，u=x^2
t=x
时，u=0
于是，原式=F(x)=1/2∫(下限x^2，上限0)f(u)d(-u)
=1/2∫(下限0，上限x^2)f(u)du
所以
F'(x)=xf(x^2)
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貌似97年考研数学一的题目
变量代换，令x^2-t^2=u,
∫tf(x^2-t^2)dt
=1/2∫f(u)du积分区间[0,x^2]
再求导可知选c.
变量代换，令x^2-t^2=u,
∫tf(x^2-t^2)dt
=1/2∫f(u)du积分区间[0,x^2]
再求导可知选c.
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简单计算一下即可，详情如图所示
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