Question

隐函数求导

求由方程 y^5+2y-x-3x^7=0 所确定的隐函数的导数。
把方程两边分别对x求导，得
5y^4 dy/dx+2dy/dx-1-21x^6=0
为什么上面第一项和第二项有dy/dx,而第三，第四项没有?

Answer 1

这题是同济六版高等数学隐函数求导那节的例2

你问“为什么上面第一项和第二项有dy/dx,而第三，第四项没有? ”可以看出你对隐函数求导根本就没有理解，例一大概也是不懂装懂的看过来了。

首先，你要明白什么叫y=y(x)，意思是y是关于x的一个函数

前面章节里面的复合函数求导你应该会吧？  把一个关于x的式子用u或者v来表示，先求关于u或者

v的函数的导数，然后再求u或者v的导数，最后两者相乘。 f'(u)·u'

同理，这里y就是前面章节里的u或者v，只不过换成y了你可能一下子转不过来。

那么简单了。

解答在图片里面了

Answer 2

第三 第四项其实是有的，只不过不是有dy/dx,而是有dx/dx.因为你这两项本身就是对x求导嘛，并且你的最终目的仍是求此方程对x的导数啊。
也就是说把方程两边分别对x求导，得：

5y^4 dy/dx+2dy/dx-1dx/dx-21x^6dx/dx=0 而dx/dx=1 略去了。
做这道题要注意dy dx的本质意义和复合函数求导的实质。

Answer 3

因为第3项是-X，第4项是-3X"7都是对自己求导，隐去了dx/dx,懂了吧？希望能帮到你，请采纳，我任务，谢谢

Answer 4

第三项和第四项是3X^7对X求导得到的。对含有X的项对X求导当然没有dy/dx了