Question

怎么证明全微分里的o(ρ)是比△x高阶的无穷小

Answer 1

答:这是同济教材的内容。其实根据定义，你可以理解：o(ρ)一定是比Δx和Δy高阶的无穷小，也就是说，在全微分中，当Δx，Δy→0时，必有：lim(Δx→0)o(ρ)/Δx=0lim(Δy→0)o(ρ)/Δy=0lim(Δx,Δy→0)o(ρ)/Δx和Δy=0在最后一个式子的分母中，想要表达的是含有Δx和Δy的类似于第一个极限和第二个极限的一阶表达式，显然，Δx可以理解成x方向的分量，Δy可以理解成y方向的分量，那么自然想到用极坐标来表示，包含Δx和Δy的分量，即：ρ=√[(Δx)²+(Δy)²]，这就是由来！当然了，还有其他的定义方式，这个没有统一的限制，但是，不管哪种方式，只要能说明高阶的作用就行了！
再看看别人怎么说的。