Question

向量的最大无关组。

Answer 1

这道题看你的理解了，可以有多种办法
第一种：像你说的那种，用行式列的值来算，如果为零就不是了
第二种：三个列向量构成的一个矩阵，求出秩=3的组
求秩的方法很多：
1.可以用最基础的行列式的方法，实际，这正好是你说的方法。如果等于零，秩就不是3。只有行列式不等于零的时候，秩才为3，刚好是无关组。
2.把每三个列向量为一组构成的矩阵化成行阶梯矩阵，非零行的个数就是秩的大小。当然你也可以进一步化成行最简形或标准形，其实是没什么必要的，行阶梯形就已经够用了。
第三种方法我喜欢用的：
直接看：
第一步，最大无关组所含向量个数是多少？
最大无关组实际上就是{a1,a2,a3,a4,a5}所构成的矩阵的秩的值。
这个矩阵是一个行最简形矩阵，非零行为3,一眼就可以看出秩是3。
所以最大无关组所含向量个数是3
第二步，找出所有的最大无关组：
一共5个向量，任取三个组成一组，组合数为：c（5，3）=10
那么哪些是，哪些不是呢？
你说的就不对
{a1,a2,a3}很明显是最大无关组，因为它是一个类似单位阵的组合，
它的非零行为3
然后，前三个里任意两个，与后两个组合里取一个向量，都是线性无关的，共有c(3,2)*c(2,1)=6
后两个取出来，再和前三个里的任何一组组合，可以看出，只有一组相关，那就是a3,a4,a5,其他均不相关，不相关组的个数为c(3,1)-1=2
这样不相关组的组数为：1+6+2=9
我的直观法我不知道你能不能理解，如果要打字，恐怕也要打很多字，而且也说不清楚，你直接跟我联系吧，发站内短信，加我的qq，然后，我可以给你讲讲我的直观法