Question

数学高手进来 大一数学题 利用等价无穷小的性质，求下列极限

Answer 1

1.lim（tanX-sinX)/(sinX)^3=lim(1-cosX)/X^2=1/2
2.X->无穷大得到1/X->0，利用指数的连续性直接代入即可。

Answer 2

1.
原式＝lim(sinx<1-cosx>)/cosx/sinx^3=LIM1/2/cosx*x^3=1/2
2.
1/X趋于零，e的零次等于1。第一题用了等价代换，第一题是大学高数的书本原题答案是1/2。

Answer 3

首先化简：
lim
[（tanX-sinX)/(sinX)^3]
=lim
[（sinX/cosX-sinX)/(sinX)^3]
=lim
[（1/cosX-1)/(sinX)^2]
=lim
[(1-cosx)/cosx]/(sinX)^2
因为1-cosx与1/2(sinX)^2
代入得
lim
[1/2(sinX)^2/cosx]/(sinX)^2
=1/2
(答案有误)
lim
[e^(1/X)]
X接近无穷大
1/X趋向0，则
lim
[e^(1/X)]
=lim
[e^(0)]
=1

Answer 4

哪年的？你这式子看着不明白啊，问的也不清楚。x次幂上面是等价无穷小替换的吧，有的时候等价无穷小要自己去寻找的，而不是只背那几个特别的→点击右边查看更多