如图，一直在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF
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连接AF，因为BAC=120度，所以B=C=30度，
因为EF是垂直平分线，所以AF=FC，且角C=角FAC=30度，所以角BAF=120-30=90度。
在RT三角形BAF中，角B=30度，所以BF=2AF（直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半）
又AF=FC（已证）
所以BF=2CF
因为EF是垂直平分线，所以AF=FC，且角C=角FAC=30度，所以角BAF=120-30=90度。
在RT三角形BAF中，角B=30度，所以BF=2AF（直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半）
又AF=FC（已证）
所以BF=2CF
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