Question

如图，在直角梯形ABCD中，，AD平行BC，AB⊥BC，E为CD中点，已知AB=5，BE=6.5，求梯形的面积。

Answer 1

AB=AD+BC

∴AD=BF

这两步是复制的吧，后面就不对, 这样行不行？我认为是对的.梯形的面积公式可以用“中位线×高”计算。找出AB的中点与E连线，这条中位线的长度就是根号下6.5的平方减去2.5的平方，结果为6。则梯形面积为6×5=30。

Answer 2

过点E作AB的垂线EF。在直角梯形ABCD中因为AD、EF、BC均垂直于AB，且E为CD中点，所以EF为梯形ABCD的中位线，有2EF＝AD＋BC，AF＝FB＝2.5，在直角三角形BEF中利用勾股定理可算得EF＝6，所以AD＋BC＝12，所以梯形ABCD面积为(AD＋BC)xAB/2＝12x5/2＝30。

Answer 3

解：连接AE并延长交BC的延长线于点F。
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE
∵∠AED=∠FEC
又∵E是CD的中点
∴DE=CD
∴△AED≌△FEC∴AD=CF

AE=FE
∴E是AF的中点
∵BF=BC+CF
∴BF=AD+BC
又∵AB=AD+BC
∴AD=BF
∵∠ABF=90°
∴△ABF是等腰直角三角形
∵E是AF的中点∴BE是Rt△ABF斜边上的中线
∴BE=1/2AF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵BE=5/2

∴AF=5/2×2=5
根据勾股定理得：
AC=√(AB的平方+BF的平方)=5∴AB的平方=25/2
∵S△ABF=1/2AB×AF=1/2AB的平方=1/2×25/2=25/4
∵S△ABF=S梯形ABCD
∴梯形ABCD的面积为：25/4