1/n+2/(n+1)+3/(n+2)+……+(n+1)/2n
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n+1-1/n+2/(n+1)+3/(n+2)+……+(n+1)/2n
=1-1/n+1-2/(n+1)+1-3/(n+2)+……+1-(n+1)/2n
=(n-1)*(1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n)
所以，原式=
n+1-(n-1)*(1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n)
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...1/2n=
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6……
用ln（1+x）的麦克劳林展开式，x=1的情况就可以解了
还可以用
ln(1+n)-ln(n)<1/n
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=1-1/n+1-2/(n+1)+1-3/(n+2)+……+1-(n+1)/2n
=(n-1)*(1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n)
所以，原式=
n+1-(n-1)*(1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n)
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...1/2n=
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6……
用ln（1+x）的麦克劳林展开式，x=1的情况就可以解了
还可以用
ln(1+n)-ln(n)<1/n
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