设a,b,c均为正数，且a+b+c=1证明a2/b+b2/c+c2/a＞=1
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a2,b2,c2应该是a²,b²,c²吧
证明：
∵a,b,c均为正数
∴a²/b>0,b²/c>0,c²/a>0
由均值不等式知
(a²/b)+b≥2√[(a²/b)*b]=2a
(b²/c)+c≥2√[(b²/c)*c]=2b
(c²/a)+a≥2√[(c²/a)*a]=2c
以上三式相加，得
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
∴a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
又a+b+c=1
∴a²/b+b²/c+c²/a≥1
证毕
证明：
∵a,b,c均为正数
∴a²/b>0,b²/c>0,c²/a>0
由均值不等式知
(a²/b)+b≥2√[(a²/b)*b]=2a
(b²/c)+c≥2√[(b²/c)*c]=2b
(c²/a)+a≥2√[(c²/a)*a]=2c
以上三式相加，得
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
∴a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
又a+b+c=1
∴a²/b+b²/c+c²/a≥1
证毕
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