求f(x)=4-6x-x²-2x³在[0，1]上的最值
2个回答
展开全部
解：
f'(x)=-6x²-2x-6=-6(x+
1/6)²
-35/6恒函数f(x)在定义域上单调递减
x=0时，f(x)取得最大值，f(x)max=4-0-0-0=4
x=1时，f(x)取得最小值，f(x)min=4-6-1-2=-5
函数f(x)的最大值为4，最小值为-5
f'(x)=-6x²-2x-6=-6(x+
1/6)²
-35/6恒函数f(x)在定义域上单调递减
x=0时，f(x)取得最大值，f(x)max=4-0-0-0=4
x=1时，f(x)取得最小值，f(x)min=4-6-1-2=-5
函数f(x)的最大值为4，最小值为-5
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
leipole
2024-11-29 广告
JMBK 3/E-Z是我们公司精心研发的一款高性能电气控制产品，专为满足中高端工业自动化领域对精确控制与安全性的高要求而设计。该产品集成了先进的电子技术与可靠的机械结构，具备出色的稳定性与灵活性，广泛应用于智能制造、自动化生产线及能源管理系...
点击进入详情页
本回答由leipole提供
展开全部
解：设x1、x2∈[0，1]，0≤x1＜x2≤1
故：x1·x2+x1+x2＞0,(1+x1)(1+x2)
＞0，x1-x2＜0
故：f(x1)-f(x2)=
(2x1²)/(x1+1)-
(2x2²)/(x2+1)
=2(x1-x2)(
x1·x2+x1+x2)/[
(1+x1)(1+x2)]
＜0
故：f(x)在[0，1]上单调递增
即：x=0时，f(0)=0最小；x=1时，f(1)=1最大
故：值域为[0，1]
故：x1·x2+x1+x2＞0,(1+x1)(1+x2)
＞0，x1-x2＜0
故：f(x1)-f(x2)=
(2x1²)/(x1+1)-
(2x2²)/(x2+1)
=2(x1-x2)(
x1·x2+x1+x2)/[
(1+x1)(1+x2)]
＜0
故：f(x)在[0，1]上单调递增
即：x=0时，f(0)=0最小；x=1时，f(1)=1最大
故：值域为[0，1]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
