Question

等价无穷小替换 （1+x）^a－1~ax 当a含有x时可以替换吗？

Answer 1

不可以！
.
举例来说吧：
1、若
a
=
1/x，那么（1
+
x）^(1/x)
-
1
，当
x
趋向于
0
时，
就不是无穷小了，而是常数
e；
.
2、若
a
=
2x，那么（1
+
x）^(2/x²)
-
1
⇒
∞。
.
所以，在本题的类型中，做等价无穷小代换时，
a
不可以含有
x。