Question

lim（x→0）xsin1/x的极限为什么是0而不是1

Answer 1

因为sin1/x在x趋于0时没有极限啊，sinx/x极限公式的应用时要求sinx趋于拿衡0的。。。
sin1/x在x趋于0时是个有界函数族罩，有界乘以x=0
原式当然兆敏闹就是0了

Answer 2

lim
xsin(1/x)
=
无穷小×有界函数
=
0
x→悄拆陪0
lim
xsinx
=
无穷小×无穷小
=
0
x→0
lim
(sinx)/x
=
有界函数/无穷御行大
=
0
x→∞
lim
xsin(1/x)
=
无穷大×有界但是是波动的函数
=
极限不存在
x→∞
(因为结果在
-∞
→
+∞
之间启蠢波动)