Question

平面方程公式

Answer 1

已知三个点坐标为P1(x1,y1,z1),
P2(x2,y2,z2),
P3(x3,y3,z3)
所以可以设方程为A(x
-
x1)
+
B(y
-
y1)
+
C(z
-
z1)
=
0
(点法式)
(也可设为过另外两个点)
核心代码：
//在此之前写好录入三个三维点的代码，然后就是处理待定系数，如下：
A
=
(y3
-
y1)*(z3
-
z1)
-
(z2
-z1)*(y3
-
y1);
B
=
(x3
-
x1)*(z2
-
z1)
-
(x2
-
x1)*(z3
-
z1);
C
=
(x2
-
x1)*(y3
-
y1)
-
(x3
-
x1)*(y2
-
y1);
即得过P1，P2，P3的平面方程方程也可写为
Ax
+
By
+
Cz
+
D
=
0
(一般式)
其中D
=
-(A
*
x1
+
B
*
y1
+
C
*
z1)
该方法是根据数学向量叉乘计算所得，如果感兴趣的话，可以在网上查一些API或者类什么的，希望能帮你解决问题！

Answer 2

解：本题要用到矢量的标积（数量积），如矢量a和b垂直，则a.b=0
（点积）
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
=
1，则得点p坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
=
2，则得点q坐标(5,5,-2)
这段矢量=pq=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z
则平面上m(2,1,-5)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z+5)
这个矢量和pq=(3,2,-1)垂直，故：
(x-2,y-1,z+5).(3,2,-1)=0
即：
3(x-2)+2(y-1)-(z+5)=0
简化：
3x+2y-z-13=0
这就是这个平面方程。
（答完）
提示：矢量的标积公式(x1,y1,z1).(x2,y2,z2)=x1x1+y1y2+z1z2