级数1/（n^2·(n+1)^2）求和
1个回答
展开全部
\sum_1^\infty
1/(n^2*(n+1)^2)
=\sum_1^\infty
(1/n-1/(n+1))^2
=\sum_1^\infty
1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1))
=\sum_1^\infty(2/n^2)-1-2*\sum_1^\infty(1/n-1/(n+1))
左边这个级数是1/n^2，可以用Fourier级数对f(x)=|x|展开在0点处求得等于π^2/6
右边这个级数是1/n/(n+1)，后面的项会全消掉，等于1
所以最后=π^2/3-3
1/(n^2*(n+1)^2)
=\sum_1^\infty
(1/n-1/(n+1))^2
=\sum_1^\infty
1/n^2+1/(n+1)^2-2*(1/n-1/(n+1))
=\sum_1^\infty(2/n^2)-1-2*\sum_1^\infty(1/n-1/(n+1))
左边这个级数是1/n^2，可以用Fourier级数对f(x)=|x|展开在0点处求得等于π^2/6
右边这个级数是1/n/(n+1)，后面的项会全消掉，等于1
所以最后=π^2/3-3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
