Question

若非其次线性方程组AX=B有唯一解，则其次线性方程组AX=0

Answer 1

答案选b
非齐次线性方程组的解由两部分构成
一部分是其对应的线性方程组的解，另一部分是其特解
x=x+x*
其中x表示非齐次线性方程组的解
x表示其对应的线性方程组的解
x*表示其特解
所以ax=b有无穷多个解可以得出ax=0也有无穷多个解
其余三项都是错误的

Answer 2

若非其次线性方程组AX=B有唯一解
则
A
的秩和A的增广矩阵的秩相等，且等于
矩阵A
的
方程的个数，因此
R（A）
=
n
，也就是A
满秩。|A|不等于0
，所以AX
=
0
只有零解。