Question

已知函数f（x）=lnx-a（x-1），a属于R。求函数f（x）的单调性

Answer 1

函数f(x)=x-1-lnx，定义域为：x＞0
且，f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
则当f'(x)=0时有：x=1
又，当x＞1时，f'(x)=(x-1)/x＞0，函数f(x)单调递增；
当0＜x＜1时，f'(x)=(x-1)/x＜0，函数f(x)单调递减。
所以，f(x)在x=1处取得最小值f(1)=0

Answer 2

(1)解
对f(x)求导
f(x)`=1/x
-
a
由于x>0
所以当a<=(<=表示小于等于)0时
f(x)单调增

当a>0时
容易得到x<1/a
为增，x=1/a取得极大值，x>1/a为减函数

Answer 3

您好，讨论a，①a=0时,f(x)=㏑x↑，②a＞0,㏑x↑,a(x-1)↑，f(x)无法确定，深入讨论，㏑x＜a(x-1)时，x＜a^(x-1),此时f(x)↓,反之↑,③a＜0，㏑x↑,a(x-1)↓，f(x)↑