Question

y=x∧x的导数是多少？

Answer 1

y=x^x
两边同取in得
iny=inx^x
即iny=xinx
两边各对x取导得
1/y*y'=inx+x*1/x
1/y*y'=inx+1
即y'=(inx+1)y
又y=x^x
所以y=x^x的导数是(inx+1)x^x

Answer 2

因为这个函数底数和指数都有未知数,不能简单利用指数函数或幂函数来求导,所以要转换成指数函数,有：y=e^(xlnx),y'=e^(xlnx)*(xlnx)'=e^(xlnx)*(lnx+1)=x^x*(lnx+1).