Question

求解析过程

Answer 1

这个问题，在三角函数中属于相对简单问题。

1、求cosB。

∵  sin（A+C）=8Sin^2（B/2）;

∴ sin（180° -B） = 8Sin^2（B/2）

∴ 2sin（B/2）*cos(B/2) = 8Sin^2（B/2）

∵ 在三角形ABC中，0 <sin（B/2）<1，

∴  cos(B/2) = 4Sin（B/2）

∵  Sin^2（B/2）+ cos^2（B/2） = 1

∴  Sin^2（B/2） =1/17

∴ cos B = 1- 2Sin^2（B/2） = 15/17

2、求b 。

∵  cos B =  15/17，sinB >0

∴  sinB = √（1-225/289）= 8/17

∵ S△ABC = 2

∴ ac sinB  /2  = 2

∴ ac = 17/2

∵ a + c =6 

∴ b^2  = ( a + c)^2 - 2ac - 2accosB = 36-17 - 15 = 4

∴  b  =2

上述解法，供你参考。