Question

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，过点D的切线DE平分边BC，当三角形ABC满足什

Answer 1

解：（1）BC与⊙O相切。
理由：连接OD，BD，
因为DE切⊙O于点D，AB是直径
所以∠EDO=∠ADB=90°，
又DE平分CB
所以DE=BC=BE
所以∠EDB=∠EBD，
又∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°
所以∠OBD+∠DBE=90°，
即∠ABC=90°，
故BC与⊙O相切。
（2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED为平行四边形
因为△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°），
所以AB=BC
因为BD⊥AC于点D，
所以D为AC的中点，
又因为点O为AB的中点，
所以OD=BC=BE，OD//BC
故四边形OBED是平行四边形。