Question

已知向量a和b的夹角为120度，且|a|=4,|b|=2,求:(1)|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)*(a+2b)|

Answer 1

向量a和b的夹角为120度，则:a*b=|a|*|b|*cos<a,b>=4*2*cos2π/3=-4，
而
a^2=|a|^2=16，
b^2=|b|^2=4。所以
(1)
|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-2*4+4=12，
|a+b|=2√
3;
(2)
|3a-4b|^2=(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2=9*16+24*4+16*4=304，
|3a-4b|=4√19;
(3)
|(a+b)*(a+2b)|=|a^2+3ab+2b^2|=|16-3*4+2*4|=12。
其实
向量数量积的运算与代数式的运算类似。也符合完全平方公式，平方差公式等。