高等数学中,全微分求原函数。
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1、证明:假设f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y),则固定住y,两边对x求导得,df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因为
df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故固定住y,h(x,y)为一常数,同理,固定住x,两边对y求导,
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因为
df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故h(x,y)为一常数。综上所述,
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、这是一个多元函数积分得到的。
df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故固定住y,h(x,y)为一常数,同理,固定住x,两边对y求导,
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因为
df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故h(x,y)为一常数。综上所述,
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、这是一个多元函数积分得到的。
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