Question

高等数学中，全微分求原函数。

Answer 1

1、证明：假设f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y)，则固定住y，两边对x求导得，df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因为
df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故固定住y，h(x,y)为一常数，同理，固定住x，两边对y求导，
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因为
df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故h(x,y)为一常数。综上所述，
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、这是一个多元函数积分得到的。

Answer 2

aQ/ax=aP/ay条件满足了积分与路径无关
实际上求u(x,y)的时候u(x,y)=∫(x0到x)P(x,y0)dx+∫(y0到y)Q(x,y)dy
是取了一条特殊的路径，即先x方向的线段再y方向的线段：
从(x0,y0)到(x,yo),再从(x,yo)到(x,y)
所以对x积分时常量y用确切数字y0代，而对y积分时常量x却用变量x代