Question

矩阵A的特征值是0 则矩阵E-A的特征值一定不为0为什么？求指教！

Answer 1

若λ是a的特征值，对应的特征向量是x，则ax=λx，所以(a+e)x=ax+ex=λx+x=(λ+1)x，所以λ+1是a+e的特征值。所以若a的特征值是1，1，0，则a+e的特征值就是1+1，1+1，0+1，也就是2，2，1。

Answer 2

A的特征值是0
<=>
E-A的特征值为1
这个没什么好多说的，直接看E-A的特征多项式，或者看特征向量