△abc中，ab=ac,角a=108°，bd平分角abc。求证：bc=ab+cd
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在BC上取点E，使BE=AB，连接DE
∵∠ABD=∠EBD【命题条件，BD平分角ABC】BD=BD
∴⊿ABD≌⊿BED（SAS）【边角边】
∴∠A=∠BED=108º【对应角相等】那么∠DEC=180º-108º=72º【三角形内角和180º】
∵AB=AC【命题条件】
∴∠ABC=∠C=（180º-108º）÷2=36º【等腰三角形底角相等】【三角形内角和180º】
∴∠EDC=180º-∠DEC-∠C=72º【三角形内角和180º】
∴∠EDC=∠CED【推出】
∴EC=DC【两角相等的三角形是等腰三角形，对应边相等】
∵BC=BE+EC
∴BC=AB+DC
【推出】
∵∠ABD=∠EBD【命题条件，BD平分角ABC】BD=BD
∴⊿ABD≌⊿BED（SAS）【边角边】
∴∠A=∠BED=108º【对应角相等】那么∠DEC=180º-108º=72º【三角形内角和180º】
∵AB=AC【命题条件】
∴∠ABC=∠C=（180º-108º）÷2=36º【等腰三角形底角相等】【三角形内角和180º】
∴∠EDC=180º-∠DEC-∠C=72º【三角形内角和180º】
∴∠EDC=∠CED【推出】
∴EC=DC【两角相等的三角形是等腰三角形，对应边相等】
∵BC=BE+EC
∴BC=AB+DC
【推出】
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