Question

关于等腰三角形的数学问题（会哪道都可）

Answer 1

1.如图，延长DC至F，使CF=EC
连接EF
因为△ACB等边，∠ACB=∠ECF=60°
又CF=CE
△CEF等边
EF=CF=AD=CE
∠F=∠A=60°
因为AC=AD+DC
且CF=AD，故AC=DC+CF=DF=AB
DA=EF
△ADB全等于△FED
ED=DB
△DEB等腰

第二问证法雷同
延长CD至F
使CF=EC
这时说明△EFC等边
分别找出条件：
∠F=∠A=60°
EF=AD
DF=AB
即证明△FDE全等于△DBA
DE=DB
命题得证

解：如图，过T作TH⊥AB
交AB于H，连接HD
因为AT平分∠CAB
∠ACT=90°
CT=TH(角平分线到角两边距离相等)
因为CM⊥AB
∠CAM+∠ACM=90°
∠B+∠CAB=90°
∠B=∠ACM
∠CDT=∠CAD+∠ACD，∠DTC=∠B+∠TAB
又∠TAB=∠CAT
∠B=∠ACD
∠CDT=∠DTC
CD=CT=TH
因为∠CTD=∠CDT=∠DTH
DT=DT,DC=TH
△DCT全等于△DTH
CD=DH=TH=CT
∠CDT=∠DTH
CD平行于TH
∠CMB=∠THB=90°
∠HTB=∠DCE
CD=HT
△CDE全等于△THB
CE=TB
CT+TE=TE+EB
CT=EB

3.因为CB=BE,AC=AD
∠ADC=∠ACD
∠BCE=∠CEB
∠ADC+∠CEB=∠ACD+∠ECB=∠ACB+∠ECD=90°+∠EDC
又∠ADC+∠CEB+∠ECD=180°
即90°+∠EDC+∠ECD=180°
解得∠EDC=45°