线性代数,为什么AX=0与A'AX=0有相同的解?
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它的取值大于等于0,当且仅当AX=0时,||AX||=0。所以A^TAX=0时,AX=0,即A^TAX=0的解是AX=0的解。
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r(a)
=
n则意味着a是满秩矩阵,a最终通过初等行变换可以化为上三角矩阵,这个上三角矩阵最后一行只有一个元素非零,这说明x中的最后一个未知量x(n)
=
0;上三角矩阵导数第二行有两个元素非零,因为x(n)
=
0,所以有x(n-1)
=0,,,等等,一直推到最后,就是x中所有元素均为零。也就是只有全零解。所以
ax=0有非零解,则r(a)
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n则意味着a是满秩矩阵,a最终通过初等行变换可以化为上三角矩阵,这个上三角矩阵最后一行只有一个元素非零,这说明x中的最后一个未知量x(n)
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0;上三角矩阵导数第二行有两个元素非零,因为x(n)
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0,所以有x(n-1)
=0,,,等等,一直推到最后,就是x中所有元素均为零。也就是只有全零解。所以
ax=0有非零解,则r(a)
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