Question

微积分求间断点类型

Answer 1

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
（6）4-x^2=0
x=2
or
x=-2
limf(x)
x......2-=limx/(-x^4+3x^2+4)=无穷大。
故x=2为无穷间断点。
l同理x=-2也为无穷间断点。
(7)x趋于0-
,limarctan1/x
=-pai/2
x,,,,,,0+,limarctantan1/x=pai/2
x=0为跳跃间断点
（8）x>0时，分子分母同趋于无穷，同时求导：=lim(1+te^tx)/(te^tx)
=lim(1+1/(te^tx)=1
x<0时，e^tx......0
f(x)=x，
limf(x)
x......0-=0
limf(x)
x......0+=1
x=0为跳跃间断点