高数、函数的奇偶性
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解:∵函数f(x)是一个偶函数g(x)是一个奇函数
∴f(-x)=
f(x)
,
g(-x)=-
g(x)
由f(x)+g(x)=1/(x-1)
得f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
将f(-x)=
f(x)
,
g(-x)=-
g(x)代入f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
得f(x)-g(x)=1/(-x-1)
由f(x)+g(x)=1/(x-1)和f(x)-g(x)=1/(-x-1)两式相加得
f(x)=1/(x^2-1)
∴f(-x)=
f(x)
,
g(-x)=-
g(x)
由f(x)+g(x)=1/(x-1)
得f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
将f(-x)=
f(x)
,
g(-x)=-
g(x)代入f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
得f(x)-g(x)=1/(-x-1)
由f(x)+g(x)=1/(x-1)和f(x)-g(x)=1/(-x-1)两式相加得
f(x)=1/(x^2-1)
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