Question

已知a、b为有理数,m、n分别表示5一√7的整数和小数部分,且amn＋bn^＝1,2a+b＝？

Answer 1

√7约等于2点多，所以5一√7的整数部分是2，,小数部分是5一√7-2=3-√7，

Answer 2

解：因为2＜
7
＜3，所以2＜5-
7
＜3，故m=2，n=5-
7
-2=3-
7
．
把m=2，n=3-
7
代入amn+bn2=1得，2（3-
7
）a+（3-
7
）2b=1
化简得（6a+16b）-
7
（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含
7
，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．

Answer 3

5一√7=5-2.几=2.几
即m=2
n=5一√7-2=3-√7
amn＋bn^＝1
n(am+bn)=1
2a+(3-√7)b=1/(3-√7)=(3+√7)/2
2a+3b--√7b=3/2+√7/2
由于ab都是有理数
所以2a+3b=3/2
-√7b=√7/2
b=-1/2
a=3/2
2a+b=3-1/2=5/2