Question

什么是隐函数求偏导数

Answer 1

例如:
z=xyz+5xy+y+2
这本身是一个函数关系，每个x都对应了唯一y，但是又不像平常咱们用的函数那么直接，就是隐函数。这时对x求偏导，就要把z看做是x的函数，相当于f（x）
例如：
右边xyz这一项对x求偏导……y相当于常数，x是变量，z相当于f（x）----整体就相当于axf（x）对x求导----就成了yz+yx（偏z/偏x）……
5xy对x求偏导就成了5y
y对x求偏导就是0
所以这样求偏导之后就成了
偏z/偏x=yz+yx（偏z/偏x）+5y
整理一下就能得到
偏z/偏x
的函数式
偏z/偏x=（yz+5y）/（1-xy）
我举的这个例子是我临时想到的，不够经典（本身能化简），不过足够表达隐函数求偏导的思维方式了，先这么看吧，看不懂再问我……
童鞋，这么长时间了，现在理解了么？