Question

(1)若对于任意的x属于[-2,2],不等式x^2+ax+1>0恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

1
对于任意的x属于[-2,2],
不等式x^2+ax+1>0恒成立,
设f(x)=x^2+ax+1
=(x+a/2)^2+1-a^2/4
f(x)的对称轴为x=-a/2
当-2≤-a/2≤2即-4≤a≤4时，
f(x)min=f(-a/2)=1-a^2/4
则f(x)min=1-a^2/4>0
解得-2<a<2
当-a/2<-2即a>4时，
f(x)min=f(-2)=5-2a>0
==>
a<5/2与a>4交集为空
当-a/2>2即a<-4时，
f(x)min=f(2)=5+2a>0
a>-5/2与a<-4交集为空
所以-2<a<2
2
设f(a)=x^2*a+1-2x，a∈[-2,2]
这是以a为自变量的函数，图像为直线
不等式ax^2-2x+1＜0对[-2,2]的所有a都成立
需f(-2)=-2x²-2x+1<0
==>
2x²+2x-1>0
f(2)=2x²-2x+1<0
==>x∈Φ
∴x∈Φ