Question

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为？

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

Aα1=0*α1=0
，所以有特征值0，对应的特征向量为α1
Aα2=2α1+α2。两边同时乘以A
A^2α2=2Aα1+Aα2=Aα2
即(A^2-A)α2=0
由A为2阶矩阵，可知方程有非零解α2的条件是。
A^2-A含有特征值0，
即设特征值为λ,λ^2-λ=0
则另一根为1，对应的特征向量为α2

Answer 3

a1,a2线性无关，所以矩阵p＝(a1,a2)可逆。
aa1=2a1，aa2=2a1+a2，所以ap=pb，b是矩阵
2
2
0
1
所以a与b相似，有相同的特征值，而b的特征值是2,1，所以a的特征值是2,1
－－－－－－－－－－
进一步可以求出，a1是对应于2的特征向量，2a1-a2是对应于1的特征向量