Question

求不定积分∫e^x sinx dx

Answer 1

∫e^x
sinx
dx=e^x
sinx-∫e^x
cosx
dx
=e^x
sinx-(e^x
cosx+∫e^x
sinx
dx
)
=e^x
sinx-e^x
cosx-∫e^x
sinx
dx
把右边的积分∫e^x
sinx
dx移到左边，两边都除以2就得结果了(e^x
sinx-e^x
cosx)/2

Answer 2

e^x
sinx-∫e^x
cosx
dx继续下去就可以了
=e^x
sinx-∫cosx
d(e^x)
=e^x
sinx-[e^x
cosx
-
∫e^x
d
(cosx)]
=e^x
sinx-(e^x
cosx
+
∫e^x
sinx
dx)
=e^x
sinx-e^x
cosx
-
∫e^x
sinx
dx
原式I=e^x
sinx-e^x
cosx-I
所以I=1/2*(e^x
sinx-e^x
cosx)
连续运用两次分部积分。