Question

已知a属于r，函数f(x)=x^3-ax^2+4x。若函数f(x)无极值点，求实数a取值范围

Answer 1

f'(x)=3x^2-2ax＋4①，f''(x)=6x-2a②；如果f(x)无极值点，则①式无零点，或①式有零点但在零点处f''(x)为零；第一种情况：①式无零点，则△=(2a)^2-4×3×4=4a^2-48＜0，即-2√3＜a＜2√3；第二种情况：①式有零点x=[2a±2√(a^2-12)]/6，在零点处f''(x)=6x-2a=±2√(a^2-12)=0，即a=±2√3；综上所述-2√3≦a≦2√3(毕)。