Question

已知三角形ABC中，内角为A B C，相应的对边为a b c ，且a²－ab－2b²＝0 若C＝三

Answer 1

答：
a+c=2b
a+b+c=180°
所以：b=60°，a+c=120°
b²=ac
根据余弦定理有：
b²=a²+c²-2accosb=ac
a²+c²-2accos60°=ac
所以：a²+c²-2ac=0
所以：(a-c)²=0
所以：a-c=0
所以：a=c
所以：a=c=b=60°
所以：三角形abc是等边三角形

Answer 2

∵sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB
∴sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴根据余弦定理得：cosC=a2+b2?c2
2ab
＝1
2
，
∵C为三角形的内角，
∴C=π
3
；（2）∵c=2，
∴a2+b2-ab=4①，
∵△ABC的面积为3
，
∴S△ABC=1
2
ab?sinC=3
，
∴ab=4②，
∴由①②可得a=b=2．