Question

如图,已知AD是圆O的直径,AB、BC是弦,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.

Answer 1

连结BD，过点B作BE垂直AD于E。
AD是直径，角ABD=90°由勾股定理得BD=√15
又由射影定理得，BD^2=DE×AD
15=DE×4
DE=3.75
OE=1.75
过点O作OF垂直于CD于F
∵AB=BC
∴弧AB=弧BC
∴∠AOB=∠ODF
OB=OD
∠OBE＝∠OFD
Rt△OBE≌Rt△DOF
DF=OE=1.75(cm)
由垂径定理CD=2DF=2.5(cm)
祝你好运

Answer 2

解:连接AC
BOBO交AC于D
因为AB=AC=1
所以三角形ABC是等腰三角形
又因为BO垂直于AC
所以BD也垂直于AC
设BD为X,则OD为2-X,设AC为2Y,则CD为Y.
所以有:X的平方
Y的平方=1
Y的平方
〔2-X〕的平方=4
解得:X=
Y=
最后有:CD的平方=16-4Y的平方
CD=

Answer 3

连结AC,OB,并相交于E,如图.
因为AB=AC,AO=CO,可知AC⊥BO,有:AE²+BE²=AB²=1,AE²+OE²=AO²=4,BE+EO=BO=2,得:OE=7/4
因为AC⊥BO,∠ACD=90°,有OE平行于CD,得:OE:CD=AO:AD=1:2,即:CD=2OE=7/2